푸리에 변환 예제

Rn에 대한 균일한 고조파 다항식 의 세트를 아크로 표시할 수 있도록 하였다. 세트 Ak는 도 k의 고체 구형 고조파로 구성되어 있습니다. 고체 구형 고조파는 치수 1의 에르미트 다항식과 더 높은 치수에서 유사한 역할을 합니다. 특히, f (x) = e−π|x|2P(x)가 Ak의 일부 P(x)에 대해, fθ(θ) = i−k f(θ)인 경우. 집합 Hk를 양식 f(|x|)의 함수선형 조합의 L2(Rn)의 클로저로 설정합니다. P(x)가 Ak에 있는 P(x)입니다. 공간 L2(Rn)는 Hk 공간의 직접적인 합계이며 푸리에 변환은 각 공간 Hk를 자체적으로 매핑하며 각 공간에 대한 푸리에 변환의 동작을 특성화할 수 있습니다.[15] 또한, 디락 델타 함수는 기능적이지 는 않지만 , 유한 보렐 측정입니다. 푸리에 변환은 상수 함수입니다(특정 값은 사용된 푸리에 변환의 형태에 따라 다름). f가 하프 라인 t ≥ 0에서 지원되는 경우 물리적으로 실현 가능한 필터의 임펄스 응답 함수는 그 원인을 선행할 수 없으므로 이 속성을 가져야 하기 때문에 f는 „인과 관계“라고 합니다. Paley와 Wiener는 fθ가 복합 하부 평면에서 홀로모픽 함수로 확장되는 것을 보여주었습니다 < 0은 무한대로 진행될 때 0으로 경향이 있습니다. [26] 반대는 거짓이며 인과 함수의 푸리에 변환을 특성화하는 방법을 알 수 없습니다.

[27] 후아. 이 개념은 짜릿한, 가난한 조셉 푸리에 는 처음에 자신의 생각을 거부했다. (정말 조, 심지어 계단 패턴은 원에서 만들 수 있습니까?) 푸리에 시리즈의 연구에서 숫자 cnf의 푸리에 시리즈에 존재하는 파도의 „양“으로 생각 될 수있다. 마찬가지로, 위에서 볼 수 있듯이, 푸리에 변환은 함수 f에 존재하는 각 개별 주파수의 양을 측정하는 함수로 생각할 수 있으며, 우리는 정수 (또는 „연속 합계“)를 사용하여 원본을 재현하여 이러한 파도를 재결합 할 수 있습니다. 함수. 세 번째 단계는 경계 조건을 만족시키는 y로 이어질 특정 알려지지 않은 계수 함수 a±및 b±를 찾는 방법을 검토하는 것입니다. t = 0에서 이러한 솔루션의 값에 관심이 있습니다. 그래서 우리는 t = 0을 설정합니다. 푸리에 반전에 필요한 조건이 충족된다고 가정하면 양측의 푸리에 사네 및 코신 변환(변수 x)을 찾아 푸리에 변환을 얻을 수 있습니다. 로컬로 컴팩트한 아벨리안 그룹은 그룹 작업이 연속되도록 로컬로 컴팩트한 Hausdorff 토폴로지 공간을 동시에 제공하는 아벨리안 그룹입니다. G가 로컬로 컴팩트한 아벨리안 그룹인 경우 Haar 측정이라고 하는 변환 고정 측정μ가 있습니다. 로컬로 컴팩트한 abelian 그룹 G의 경우 돌이킬 수 없는 집합, 즉 1차원 의 단일 표현 집합을 문자라고 합니다.

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